一平面幾何與球面幾何的比較-人教版高二選修3

人教版高二數(shù)學(xué)選修3－3目錄

封面/前言/目錄
引言
第一講　從歐氏幾何看球面
　　一　平面與球面的位置關(guān)系
　　二　直線與球面的位置關(guān)系和球冪定理
　　三　球面的對稱性
　　思考題
第二講　球面上的距離和角
　　一　球面上的距離
　　二　球面上的角
　　思考題

第三講　球面上的基本圖形
　　一　極與赤道
　　二　球面二角形
　　三　球面三角形
　　　　1．球面三角形
　　　　2．三面角
　　　　3．對頂三角形
　　　　4．球極三角形
　　思考題
第四講　球面三角形
　　一　球面三角形三邊之間的關(guān)系
　　二、球面“等腰”三角形
　　三　球面三角形的周長
　　四　球面三角形的內(nèi)角和
　　思考題
第五講　球面三角形的全等
　　　　1．“邊邊邊”(s.s.s)判定定理
　　　　2．“邊角邊”(s.a.s.)判定定理
　　　　3．“角邊角”(a.s.a.)判定定理
　　　　4．“角角角”(a.a.a.)判定定理
　　思考題
第六講　球面多邊形與歐拉公式
　　一　球面多邊形及其內(nèi)角和公式
　　二　簡單多面體的歐拉公式
　　三　用球面多邊形的內(nèi)角和公式證明歐拉公式
　　思考題
第七講球面三角形的邊角關(guān)系
　　一　球面上的正弦定理和余弦定理
　　二　用向量方法證明球面上的余弦定理
　　　　1．向量的向量積
　　　　2．球面上余弦定理的向量證明
　　三　從球面上的正弦定理看球面與平面
　　四　球面上余弦定理的應(yīng)用──求地球上兩城市間的距離
　　思考題
第八講　歐氏幾何與非歐幾何
　　一　平面幾何與球面幾何的比較
　　二　歐氏平行公理與非歐幾何模型──龐加萊模型
　　三　歐氏幾何與非歐幾何的意義
閱讀與思考　非歐幾何簡史

學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告
附錄

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一 平面幾何與球面幾何的比較

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